THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên luận án:Đa chập Hartley-Fourier và ứng dụng
Chuyên ngành:Toán giải tích
Mã số: 62460102
Nghiên cứu sinh: Phí Thị Vân Anh
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo
2. TS. Nguyễn Minh Khoa
Cơ sở đào tạo:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
TÓM TẮT KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN
Trong luận án này, chúng tôi nghiên cứu về đa chập của ba hàm đối với các phép biến đổi tích phân Hartley, Fourier cosine, Fourier sine và ứng dụng. Các kết quả chính đạt được trong luận án bao gồm:
1) Xây dựng được hai đa chập mới của ba hàm, đó là đa chập đối với phép biến đổi Hartley, Fourier cosine và Fourier sine, viết tắt là H-Fc-Fs và đa chập đối với phép biến đổi Hartley, Fourier cosine, viết tắt là H-Fc. Chứng minh các đẳng thức nhân tử hóa, đẳng thức Parseval và tính không có ước của không cho mỗi đa chập. Nghiên cứu ứng dụng đa chập H-Fc-Fs để giải lớp phương trình và hệ phương trình tích phân Fredholm loại hai. Nghiên cứu ứng dụng đa chập H-Fc để giải lớp phương trình và hệ phương trình Toeplitz-Hankel. Điều chỉnh đa chập H-Fc thành đa chập H-Fc suy biến và ứng dụng giải lớp phương trình đạo hàm riêng dạng phương trình truyền nhiệt.
2) Xây dựng các toán tử T là phép biến đổi tích phân kiểu đa chập cho các đa chập H-Fc-Fs và đa chập H-Fc. Chứng minh tính unita, tính xấp xỉ trong L2 (R) và chứng minh tính bị chặn của các toán tử T từ Ly vào Ls với 1 ≤ r ≤ 2. Nghiên cứu ứng dụng vào giải một lớp phương trình và hệ phương trình vi-tích phân.
α,β,γ 3) Chứng minh được một số bất đẳng thức cho đa chập: bất đẳng thức trong L₁, LaBr, s > 1, bất đẳng thức kiểu Young, bất đẳng thức kiểu Saitoh. Nghiên cứu ứng dụng vào giải và đánh giá nghiệm cho một lớp phương trình tích phân Fredholm loại hai và phương trình vi phân.
