THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên luận án: Bất đẳng thức tích chập suy rộng Kontorovich-Lebedev – Fourier và ứng dụng
Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 62460102
Nghiên cứu sinh: Phạm Văn Hoằng
Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
TÓM TẮT KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN
Các kết quả chính của luận án đã đạt được:
1. Xây dựng tích chập suy rộng đối với các biến đổi tích phân Kontorovich-Lebedev, Fourier sine, và Fourier cosine. Nhận được tính chất toán tử của các tích chập suy rộng, đẳng thức nhân tử hóa, đẳng thức kiểu Parseval, định lý kiểu Titchmarsh. Nhận được điều kiện cần và đủ để biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng Kontorovich-Lebedev – Fourier sine – Fourier cosine là đẳng cấu, đẳng cự giữa hai không gian L2(R+) và L2(R+;x).
2. Xây dựng bất đẳng thức kiểu Young, kiểu Saitoh, kiểu Saitoh ngược trên các không gian Lp với trọng đối với các tích chập suy rộng Kontorovich-Lebedev – Fourier.
3. Nhận được ứng dụng giải và đánh giá nghiệm một số lớp phương trình vi-tích phân và phương trình đạo hàm riêng dạng parabolic. Biểu diễn trường nhiễu xạ sóng âm và thế Debye của trường nhiễu xạ sóng điện từ, nhận được các ước lượng địa phương, ước lượng theo chuẩn của các đại lượng này.
