THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: Sự hội tụ của tổng các phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc nhận giá trị trong không gian Hilbert.
Chuyên ngành: Lý thuyết xác suất và Thống kê toán học;
Mã số: 9460106
Họ và tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Thị Thanh Hiền
Người hướng dẫn: PGS. TS. Lê Văn Thành
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Vinh
Những kết quả mới của luận án:
Xây dựng khái niệm mới, đó là khái niệm các phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc âm theo tọa độ, các phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc âm đôi một theo tọa độ nhận giá trị trong không gian Hilbert;
Thiết lập và chứng minh một số tính chất về hàm biến đổi chính quy và hàm biến đổi chậm;
Chứng minh được một số bất đẳng thức cực đại cho tổng các phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc âm đôi một theo tọa độ và thiết lập một số định lý giới hạn của dãy các phần tử ngẫu nhiên phụ thuộc âm theo tọa độ, phụ thuộc âm đôi một theo tọa độ;
Chứng minh được bất đẳng thức cực đại cho tổng các phần tử ngẫu nhiên liên kết âm theo tọa độ và thiết lập một số định lý giới hạn của dãy các phần tử ngẫu nhiên liên kết âm theo tọa độ;
Thiết lập định lý dạng Baum-Katz về sự hội tụ đầy đủ của tổng có trọng số của dãy các phần tửngẫu nhiên phụ thuộc âm đôi một theo tọa độ và liên kết âm theo tọa độ;
Đưa ra một số ví dụ minh họa cho các kết quả lý thuyết.
