TRANG THÔNG TIN NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI VỀ MẶT HỌC THUẬT, LÝ LUẬN CỦA LUẬN ÁN
– Tên tác giả: NGUYỄN ĐĂNG QUANG
Tên Người hướng dẫn: PGS.TS NGUYỄN BÍCH HUY
Tên luận án: ỨNG DỤNG QUAN HỆ THỨ TỰ VÀ BẬC TÔPÔ TRONG NGHIÊN CỨU MỘT SỐ LỚP BAO HÀM THỨC
– Ngành khoa học của luận án: TOÁN HỌC
Chuyên ngành: TOÁN GIẢI TÍCH
– Khóa: 2016 – 2020
Mã số: 62 46 01 02
Tên cơ sở đào tạo: TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH
NỘI DUNG NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
(Về mặt học thuật, lý luận, những luận điểm mới rút ra được từ kết quả nghiên cứu, khảo sát của luận án)
Luận án của chúng tôi nghiên cứu bậc tôpô theo nón và các vấn đề liên quan, cho các ánh xạ đa trị compact nửa liên tục trên, tác động trong không gian có thứ tự và ứng dụng vào một số bài toán cụ thể.
1. Dựa vào các tính chất cơ bản của bậc tôpô trong nón của lớp ánh xạ đa trị compact, nửa liên tục trên và có giá trị lồi, đóng, để tính bậc cho một một số lớp ánh xạ đặc biệt hoặc trên miền đặc biệt.
Chứng mình một số định lý về tồn tại một hoặc nhiều điểm bất động, sự tồn tại vectơ riêng với thông tin về dáng điệu tiệm cận khi tham số tiến ra 0.
Một kết quả đáng chú ý ở đây là chứng minh rằng đạo hàm theo nón của ánh xạ đa trị compact cũng là ánh xạ compact và việc tính bậc tôpô của ánh xạ ban đầu có thể đưa về tính bậc tôpô của đạo hàm của nó.
