TRANG THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ LUẬN ÁN TIẾN SĨ
1. Tên đề tài: “Một số phương pháp giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động”
2. Ngành: Toán ứng dụng
3. Mã số: 9.46.01.12
4. Họ tên Nghiên cứu sinh: Nguyễn Văn Hồng
5. Khóa đào tạo: Khóa I
6. Người hướng dẫn:
1. PGS. TS. Phạm Ngọc Anh
2. GS. TSKH. Lê Dũng Mưu
7. Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Thăng Long
8. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:
8.1. Những đóng góp mới về mặt học thuật, lý luận
Luận án đã đạt được kết quả chính và các kết luận sau:
– Đề xuất hai thuật toán mới giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động của các ánh xạ nửa co: Thuật toán chiếu song song và Thuật toán dưới đạo hàm song song.
Đề xuất thuật toán dưới đạo hàm lai ghép quán tính giải bài toán cân bằng trên tập ràng buộc là giao của các tập điểm bất động của các ánh xạ nửa co (thỏa mãn điều kiện Z) dưới giả thiết đơn điệu mạnh và liên tục kiểu Lipschitz của song hàm f.
– Đề xuất thuật toán nguyên lý bài toán phụ quán tính song song giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động dưới giả thiết song hàm f là giả đơn điệu mạnh và liên tục kiểu Lipschitz.
Các tính toán số trong không gian vô hạn và hữu hạn chiều được thực hiện để minh họa cho các bước tính toán trong các thuật toán đề xuất, so sánh với một số thuật toán khác trên phần mềm MATLAB.
Các kết quả của luận án được viết dựa trên 04 bài báo được công bố trên các tạp chíSCIE thuộc nhóm Q1 (01 bài) và Q2 (3 bài). Đây là các tạp chí chuyên ngành uy tín, có phản biện độc lập, do đó kết quả đạt được nêu trong luận án có ý nghĩa khoa học, giá trị thực tiễn và độ tin cây cao.
8.2. Những điểm mới rút ra từ kết quả nghiên cứu
– Luận án đã đề xuất các thuật toán mới giải bài toán cân bằng trên tập điểm bất động, nghiên cứu sự hội tụ mạnh của các dãy lặp và tiến hành các thử nghiệm số để đánh giá tính hiệu quả thuật toán.
