THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên luận án: Áp dụng các phương pháp giải tích và tối ưu toán học vào phân lớp nhị phân và phân đoạn hình ảnh trong học máy
Ngành: Toán học Mã số: 9460101
Nghiên cứu sinh: Lê Bích Phượng
Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Nguyễn Xuân Thảo
2. GS. TSKH. Nguyễn Tiến Dũng
Cơ sở đào tạo: Đại học Bách khoa Hà Nội
TÓM TẮT KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN
1. Chứng minh được các bất đẳng thức liên hệ các thước đo độ chính xác: AUC ROC, MBA và MWA. Các bất đẳng thức này cho thấy ba thước đo đó có thể dùng thay thế cho nhau để đánh giá độ chính xác của một máy phân loại nhị phân.
2. Đưa ra khái niệm về máy xác suất thực và chứng minh được tính tối ưu của máy xác suất thực và tính lồi của đường ROC của máy xác suất thực.
3. Chứng minh được trong phân lớp nhị phân, hàm mất mát bình phương và hàm cross-entropy là hai hàm mất mát mà các máy làm tối thiểu hóa mất mát theo các hàm đó chính là các máy xác suất thực.
4. Các hàm mất mát siêu-lồi cũng dẫn đến các nghiệm cực tiểu là các máy tối ưu về độ chính xác. Các máy đó chính là các biến đổi tham số của các máy xác suất thực.
5. Đưa ra phương pháp mới về biểu quyết để tối ưu hóa trong phân đoạn hình ảnh, gọi là biểu quyết tô-pô. Phương pháp này gồm có 3 dạng: Dạng đơn giản nhất, dạng địa phương và dạng kết hợp cả tô-pô và số học. Bằng lý thuyết và thực nghiệm chứng minh được phương pháp biểu quyết tô-pô là hợp lý và cho kết quả tốt hơn phương pháp biểu quyết số học cổ điển trong nhiều trường hợp.
