THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: Các chặn cho hệ số Hilbert của môđun đối với iđêan tham số trên vành địa phương
Chuyên ngành: Đại số & Lý thuyết số
Mã số: 9 46 01 04
Nghiên cứu sinh: Phạm Hồng Nam
Tập thể hướng dẫn:
1. PGS.TS. Đoàn Trung Cường, Viện Toán học;
2. GS. TS. Lê Thị Thanh Nhàn, Bộ Giáo dục và Đào tạo
Cơ sở đào tạo: Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Mục tiêu của luận án: Nghiên cứu một số bất biến của một môđun hữu hạn sinh đối với một iđêan tham số. Công cụ chính là các hệ tham số hầu p-chuẩn tắc của các môđun này. Nội dung chính của luận án gồm 3 phần.
Phần 1: Nghiên cứu hàm độ dài 1(–) modulo một hệ tham số hầu p-(x,…,x)M
chuẩn tắc, các đặc trưng Euler-Poincaré bậc cao và các hệ số Hilbert đối với hệ tham số hầu p-chuẩn tắc.
Phần 2: Nghiên cứu tính đa thức của hàm (H (R/I**’)) theo n trong hai trường hợp: I là iđêan chính hoặc I là iđêan sinh bởi một phần hệ tham số hầu p-chuẩn tắc.
Phần 3: Từ tính chất của hệ tham số hầu p-chuẩn tắc, xây dựng một họ vô hạn các bậc đối đồng điều trên vành Noether địa phương.
Các kết quả chính của luận án: Luận án đã đạt được các kết quả chính sau đây:
1. Cho M là một R -môđun hữu hạn sinh. Cho x,…,x, là một hệ tham số hầu p-
chuẩn tắc của M, chúng tôi chỉ ra rằng các môđun con thương U = (0) không phụ thuộc vào ng 22 và cách chọn xx. Sử dụng các mô đun con thương này chúng tôi chỉ ra rằng các bậc tương ứng với các hệ số khác không của hàm đa thức (-M (x,…,x) M không phụ thuộc vào cách chọn hệ tham số, ở đây x₁,…,x, là một hệ tham số hầu p-chuẩn tắc của M.
