THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài: Dáng điệu tiệm cận nghiệm của một số hệ phương trình dạng Navier-Stokes
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
Mã số: 62 46 01 03
Nghiên cứu sinh: Phạm Thị Trang
Cán bộ hướng dẫn: PGS. TS. Cung Thế Anh
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
Những kết luận mới của luận án
Trong luận án, chúng tôi đã nghiên cứu hai hệ phương trình dạng Navier-Stokes xuất hiện trong cơ học chất lỏng, đó là hệ phương trình Navier-Stokes-Voigt và hệ Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer trong trường hợp hàm ngoại lực phụ thuộc vào biến thời gian (trường hợp không ôtônôm) và miền xét hệ không nhất thiết bị chặn, chỉ cần thỏa mãn bất đẳng thức Poincaré và đạt được những kết quả mới sau:
1. Đối với hệ Navier-Stokes-Voigt:
Trong không gian ba chiều:
– Chứng minh được sự tồn tại duy nhất nghiệm yếu.
– Chứng minh được sự tồn tại tập hút lùi của quá trình sinh bởi bài toán và đánh giá được số chiều fractal của tập hút lùi.
Trong không gian hai chiều:
– Chứng minh được tính trơn của tập hút lùi. Kết quả này vẫn đúng trong trường hợp ba chiều.
– Chứng minh được tính nửa liên tục trên của tập hút lùi của hệ Navier-Stokes-Voigt tại “alpha = 0” , thể hiện được mối liên hệ giữa tập hút của hệ Navier-Stokes-Voigt và tập hút của hệ Navier-Stokes giới hạn tương ứng.
2. Đối với hệ Kelvin-Voigt-Brinkman-Forchheimer:
– Chứng minh được sự tồn tại duy nhất nghiệm yếu của hệ trong trường hợp không ôtônôm và miền xét hệ trong không gian R3, không nhất thiết bị chặn, chỉ cần thỏa mãn bất đẳng thức Poincaré.
– Chứng minh được sự tồn tại tập hút lùi khi ngoại lực phụ thuộc vào biến thời gian.
– Chứng minh được sự tồn tại, tính duy nhất và tính ổn định của nghiệm dừng khi hàm ngoại lực không phụ thuộc vào biến thời gian và “đủ nhỏ”.
