NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
Tên luận án: Điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng vectơ dưới ngôn ngữ của đạo hàm tiếp liên
Mã số: 62 46 01 12
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Họ và tên NCS: Trần Văn Sự
Khóa đào tạo: 12/2014 đến 12/2018
Chức danh, học vị, họ và tên người hướng dẫn: PGS. TS. Đỗ Văn Lưu; TS. Nguyễn Công Điều
Tên cơ sở đào tạo: Học Viện Khoa học và Công nghệ – Viện Hàn lâm
Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Nội dung: Luận án nghiên cứu điều kiện tối ưu cấp một và cấp hai cho nghiệm hữu hiệu yếu, hữu hiệu yếu địa phương, hữu hiệu Henig, hữu hiệu toàn cục và siêu hữu hiệu (gọi chung là các loại nghiệm hữu hiệu) của bài toán cân bằng vectơ dưới ngôn ngữ đạo hàm tiếp liên và qua ngôn ngữ trên đạo hàm tiếp liên cấp một và cấp hai. Các kết quả của luận án bao gồm:
Chứng minh các kết quả tồn tại và công thức biểu diễn trên và dưới đạo hàm tiếp liên cấp một và cấp hai cho ánh xạ đơn trị trong không gian Banach và thiết lập một số mối quan hệ giữa trên và dưới đạo hàm tiếp liên cấp một và cấp hai với đạo hàm tiếp liên cấp một và cấp hai tương ứng.
Xây dựng điều kiện cần tối ưu kiểu Fritz John và Karush-Kuhn-Tucker (Karush-Kuhn-Tucker mạnh) cho nghiệm hữu yếu địa phương của (CVEP) dưới ngôn ngữ của đạo hàm tiếp liên với lớp hàm vững, hàm ổn định, hàm khả vi Hadamard và hàm khả vi Fréchet và áp dụng kết quả thu được cho bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ có ràng buộc (CVVI₁), bài toán tối ưu vectơ có ràng buộc (CVOP₁) và nhận được điều kiện cần tối ưu cho nghiệm hữu hiệu yếu địa phương cho các mô hình của bài toán sản xuất – vận tải và bài toán cân bằng Nash – Cournot.
– Xây dựng điều kiện đủ tối ưu cấp một cho nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán cân bằng vectơ (VEP) với hàm mục tiêu ổn định qua ngôn ngữ trên và dưới đạo hàm tiếp liên trong không gian hữu hạn chiều; điều kiện đủ tối ưu cấp hai cho các loại nghiệm của (CVEP) qua ngôn ngữ trên đạo hàm tiếp liên với lớp hàm tùy ý trong không gian Banach.
– Chứng minh các điều kiện cần và đủ tối ưu cấp một và cấp hai kiểu Fritz John và Kuhn-Tucker qua ngôn ngữ trên đạo hàm tiếp liên cho các bài toán cân bằng vectơ
