THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: Hệ nhân tử trong nhóm phạm trù phân bậc
Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số
Mã số: 62. 46. 05. 01
Nghiên cứu sinh: Phạm Thị Cúc
Người hướng dẫn:
1. PGS. TS. Nguyễn Tiến Quang
2. GS. TS. Lê Văn Thuyết
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học sư phạm – Đại học Huế
Những kết quả mới đạt được trong luận án
Môđun chéo và nhóm phạm trù, một cách độc lập, đã được sử dụng rộng rãi trong nhiều khung cảnh khác nhau. Các kết quả về nhóm phạm trù đã được nâng lên cho các nhóm phạm trù phân bậc và cho vành phạm trù (hay Ann-phạm trù).
Phạm trù các môđun chéo đã được chỉ ra là tương đương với phạm trù các nhóm phạm trù chặt chẽ. Điều này gợi ý cho chúng tôi nghiên cứu về các đại số phạm trù phức tạp hơn để từ đó nghiên cứu các cấu trúc gần với môđun chéo. Những kết quả chính của luận án như sau:
1. Xác định kiểu của một hàm tử monoidal giữa hai nhóm phạm trù và lý thuyết cản trở của một hàm tử. Từ đó đưa ra định lý phân lớp chính xác cho phạm trù các nhóm phạm trù.
2. Sử dụng lý thuyết nhóm phạm trù chặt chẽ để phân lớp các mô đun chéo và xây dựng lý thuyết Schreier cho các mở rộng nhóm kiểu mô đun chéo.
3. Nghiên cứu nhóm phạm trù phân bậc chặt chẽ. Từ đó phân lớp các môđun chéo đẳng biến và xây dựng lý thuyết Schreier cho các mở rộng nhóm đẳng biến kiểu I-môđun chéo.
4. Nghiên cứu Ann-phạm trù chặt chẽ. Từ đó phân lớp các song môđun chéo trên vành và phân lớp các mở rộng vành kiểu song môđun chéo.
5. Sử dụng tương đương Grothendieck xây dựng đẳng cấu giữa phạm trù các nhóm phạm trù bện T-phân bậc và phạm trù các giả hàm tử trên nhóm I lấy hệ tử trong phạm trù các nhóm phạm trù bện kiểu (M,N).
