Chương 1: Hệ số đối xứng của giản đồ Feynman
1.1 Khai triển bậc cao trong lý thuyết trường
Một quá trình vật lý hoàn toàn có thể được mô tả đầy đủ bằng ma trận tán xạ hoặc hàm Green toàn phần. Nếu ma trận tán xạ được thể hiện dưới ngôn ngữ toán học là các toán tử thì hàm Green lại thường được biểu thị ở dạng hàm vector, tenxor… Mỗi một phần tử của ma trận tán xạ tương ứng với hàm Green ở cùng bậc nhiễu loạn và cũng chính là một hoặc nhiều giản đồ Feynman cụ thể. Với lý do như vậy, khai triển bậc cao trong lý thuyết trường là việc làm tất yếu để thu được thông tin đầy đủ của một quá trình vật lý.
1.1.1 Ma trận tán xạ
Ma trận tán xạ còn có tên gọi khác: S ma trận (scattering matrix) là trường hợp giới hạn của toán tử tiến triển thời gian khi thời gian tiến tới vô cùng
Mỏng U(t, to),
(1.1)
08–01
trong đó, U(t, to) là toán tử tiến triển thời gian và hàm 4 trong U(t, to) chưa được xác định vì Hamiltonian thực chất lại biểu diễn qua chúng. Do vậy ta phải xây dựng tương tác của các hạt trên ngôn ngữ của các trường tự do. Tức là trong định nghĩa (1.1) ta sử dụng các trường tự do (sóng phẳng) ở trạng thái đầu và cuối.
Kết hợp các điều kiện trên với phương trình Schrodinger, chúng
ta thu ma trận tán xạ với kết quả là: S = Texp[-i/dx Hint(x)]. (1.2)
Ngoài ra, chúng ta còn có cách khác để xây dựng S ma trận chỉ dựa trên ba điều kiện [36]
Điều kiện hiệp biến tương đối tính (relativistic covariance)
S(Lg) = ULS(g)U
(1.3)
Điều kiện nhân quả (causality condition)
(65(9)+(9)) = 0 δ бд(х) бд(у) 0 với x ≤ y (1.4)
Điều kiện unita (unitarity condition)
trong đó:
S+(k)S(k) = 1.
(1.5)
(1.6)
Từ ba điều kiện trên, người ta đã thu được S ma trận
S = Texp[i]dxLint(x)] = TetSint.
Như chúng ta đã biết Hint(x) = -Lint(x) nên S ma trận thu được từ phương pháp này và phương pháp dựa trên phương trình Schrodinger xét ở trên là như nhau. Ma trận tán xạ thực chất là một toán tử và là trường hợp đặc biệt của toán tử tiến triển thời gian. Tiếp theo, chúng ta sẽ tóm tắt lại các tính chất của toán tử tiến triển thời gian.
