THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: Lũy thừa hình thức của các iđêan đơn thức
Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số
Mã số: 9 46 01 04
Nghiên cứu sinh: Trương Thị Hiền
Tập thể hướng dẫn: TS. Trần Nam Trung
Cơ sở đào tạo: Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Mục tiêu của luận án:
Mục đích của luận án là nghiên cứu về dáng điệu tiệm cận của hàm chỉ số chính quy của lũy thừa hình thức của idéan đơn thức:
(i) Xác định có tồn tại hay không giới hạn lim reg(1(n)) khi I là idéan đơn thức.
(ii) Nghiên cứu về tính chất tuyến tính của hàm reg I(2) theo n trong trường hợp 1 là iđêan đơn thức không chứa bình phương.
(iii) Tìm một chặn trên tốt cho reg 1(n) khi I là iđêan đơn thức không chứa bình phương.
(iv) Tìm một chặn trên cho chỉ số ổn định của hàm chỉ số chính quy của lũy thừa của một iđêan đơn thức.
Các kết quả chính của luận án:
Luận án đã đạt được các kết quả chính sau đây:
(i) Chỉ ra được sự tồn tại giới hạn lim reg(1(n)) 72 2, đồng thời mô tả cụ thể về giới hạn này.
(ii) Đưa ra một ví dụ chỉ ra hàm chỉ số chính quy reg(1(n)) không là hàm tuyến tính khi n đủ lớn trong trường hợp 1 là iđêan đơn thức không chứa bình phương.
(iii) Xây dựng một chặn trên tốt cho reg(1(=)) trong trường hợp 1 là iđêan đơn thức không chứa bình phương theo các dữ liệu tổ hợp từ phức đơn hình và siêu đồ thị liên kết; và theo số ghép cặp có thứ tự của G trong trường hợp 1 là iđêan cạnh của một đồ thị G.
