THÔNG TIN VỀ NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên luận án: MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN CHO TOÁN TỬ ĐẠO HÀM TRÊN THANG THỜI GIAN VÀ ÁP DỤNG
Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 62.46.01.02
Nghiên cứu sinh: TRẦN ĐÌNH PHỤNG
Khóa: 1 (2014 – 2017)
Tập thể hướng dẫn:
– PGS. TS. ĐINH THANH ĐỨC, Trường Đại học Quy Nhơn, Bình Định, Việt Nam
– GS. TSKH. VŨ KIM TUẤN, Trường Đại học West Georgia, Carrollton, GA 30118, USA
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Quy Nhơn
CÁC ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
Luận án nghiên cứu một số bất đẳng thức tích phân cho toán tử đạo hàm trên thang thời gian như bất đẳng thức loại Opial, loại Wirtinger, loại Hardy và các áp dụng của chúng trong lĩnh vực phương trình và hệ phương trình động lực trên thang thời gian. Các đóng góp mới của luận án bao gồm:
1. Thiết lập một số bất đẳng thức loại Opial tổng quát trên thang thời gian và áp dụng chúng để xây dựng một số bất đẳng thức loại Lyapunov mới, hữu ích trong việc nghiên cứu tính dao động, chặn dưới của các giá trị riêng, khoảng cách giữa các không điểm tổng quát của một số phương trình động lực nửa tuyến tính. Đặc biệt, Luận án giải quyết một bài toán mở do Saker đặt ra vào năm 2013 (xem [Math. Comput. Modelling 58 (2013), 1777-1790]).
2. Xây dựng một số bất đẳng thức loại Lyapunov mới, hữu ích trong việc nghiên cứu tính dao động của một số phương trình động lực không thuần nhất trên thang thời gian.
3. Đưa ra một số bất đẳng thức có trọng cho hợp các hàm số trên thang thời gian từ đó xây dựng các bất đẳng thức loại Opial mới trên thang thời gian cho hàm nhiều biến. Bên cạnh đó áp dụng các kết quả mới trong lĩnh vực phương trình đạo hàm riêng trên thang thời gian.
4. Thiết lập một số đồng nhất thức và bất đẳng thức loại Picone cho một lớp hệ động lực phi tuyến cấp 1 trên thang thời gian, từ đó nhận được các bất đẳng thức loại Wirtinger, loại Hardy mới trên thang thời gian. Hơn nữa, Luận án còn nghiên cứu tính dao động và các tính chất liênquan đến hệ động lực đang xét, bao gồm định lý hoán vị vòng quanh Reid, các định lý tách, so sánh Sturm và một phương pháp biến phân trong lý thuyết dao động. Trên cơ sở những đóng góp mới, Luận án đã chỉ ra các hướng nghiên cứu tiếp theo như: mở rộng các bất đẳng thức cho đạo hàm phân, các bất đẳng thức ma trận,… trên thang thời gian.
