THÔNG TIN VỀ NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
Tên đề tài luận án: Một số mở rộng của lớp mô đun giả nội xạ và vành liên quan
Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số
Mã số: 62.46.01.04
Họ và tên nghiên cứu sinh: Phan Thế Hải
Người hướng dẫn:
1. GS.TS. Lê Văn Thuyết
2. TS. Bành Đức Dũng
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế
Những đóng góp mới của luận án
1) Từ việc nghiên cứu về mô đun giả nội xạ cốt yếu, chúng tôi đã đưa ra được một số tính chất của mô đun N-giả nội xạ cốt yếu cũng như một số tính chất của môđun giả nội xạ cốt yếu. Đặc biệt, chúng tôi chứng minh được rằng, mỗi mô đun giả nội xạ cốt yếu đều thỏa mãn tính chất C3 và một mô đun là tựa nội xạ khi và chỉ khi nó là giả nội xạ cốt yếu và CS. Ngoài ra, chúng tôi đã đưa ra được một số đặc trưng của vành Artin nửa đơn, vành QF, vành Noether và vành đối nửa đơn thông qua mô đun giả nội xạ cốt yếu.
2) Từ khái niệm mô đun ADS, kết hợp với mô đun giả nội xạ cốt yếu, chúng tôi đã đề xuất khái niệm môđun ADS tổng quát. Chúng tôi đã chứng minh được rằng, môđun ADS tổng quát là một mở rộng thực sự của môđun ADS. Sau đó, chúng tôi đã đưa được một số điều kiện tương đương để một mô đun là ADS tổng quát. Từ các kết quả về mô đun ADS tổng quát trong phạm trù sigma[M] khi môđun M là nửa đơn, chúng tôi đã đưa ra được các đặc trưng vành đối với vành Artin nửa đơn. Mối quan hệ giữa mô đun ADS tổng quát với môđun tựa nội xạ cũng như các kết quả liên quan đến mở rộng vành ADS tổng quát cũng được chúng tôi đưa ra trong luận án.
3) Bắt đầu từ một đặc trưng cơ bản của môđun C2, chúng tôi đề xuất một mở rộng của môđun C2 là môđun thỏa mãn điều kiện (C). Ngoài việc nghiên cứu về mối quan hệ giữa môđun C2 với môđun thỏa mãn điều kiện (C), chúng tôi cũng đã đưa ra các tính chất của môđun thỏa mãn điều kiện (C). Các kết quả của mô đun thỏa mãn điều kiện (C) liên quan đến vành các tự đồng cấu của nó cũng như việc liên quan tới các môđun Rickart, d-Rickart đã được chúng tôi đưa ra trong luận án. Trong phần cuối của luận án, chúng tôi cũng đã thu được một số đặc trưng vành liên quan đến môđun thỏa mãn điều kiện (C) bao gồm vành chính quy, vành di truyền, vành Noether và vành nửa Artin.
