NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN AN
I. Thông tin:
Họ và tên của nghiên cứu sinh : Đào Thị Trang
Tên luận án: Một số mở rộng của môđun nội xạ và các vành liên quan
Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số
Mã số: 9460104
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Trương Công Quỳnh
2. GS.TS. Lê Văn Thuyết
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế, Việt Nam.
II. Những đóng góp mới của Luận án: các kết quả mới chúng tôi thu được trong luận án:
– Nếu M là mô đun bất biến đẳng cấu với chiều Goldie hữu hạn thì End(M) là vành nửa hoàn chỉnh.
– Chúng tôi biết rằng vành Rickart không có tính đối xứng. Tuy nhiên, chúng tôi đã chỉ ra rằng một vành bất biến đẳng cấu phải và Rikart phải thì nó là vành Rickart hai phía.
– Cho R là vành Goldie phải nguyên tố và M là R-môđun thỏa mãn u dim(M/Z(M)) >1. Khi đó, M là mô đun bất biến đẳng cấu khi và chỉ khi M là mô đun nội xạ.
– Chúng tôi đã làm yếu điều kiện của Faith từ tính tự nội xạ sang tính tự bất biến đẳng cấu đối với vành QF và một trong các kết quả chúng tôi thu được: vành R là tựa Frobenius nếu và chỉ nếu R là vành bất biến đẳng cầu phải và thỏa mãn điều kiện ACC trên các linh hóa tử phải sao cho mỗi iđêan phải tối tiểu của R là một linh hóa từ phải.
Chúng tôi nghiên cứu vành mà mỗi iđêan phải hữu hạn sinh bất biến đẳng cấu và chúng tôi gọi các vành này là fa -vành phải. Một số kết quả thu được cho lớp vành này, đó là:
S MT với S là a) Một fa – vành phải đẳng cấu với vành ma trận tam giác hình thức có dạng
vành chính quy von Neumann tự nội xạ phải chính phương đầy đủ, T là vành không chính phương phải và M là T – S – song môđun.
b) Một fa – vành phải không suy biến phải là tổng trực tiếp của vành chính quy von Neumann tự nội xạ phải chính phương đầy đủ và vành chính quy mạnh chứa tất cả các phần tử khả nghịch của vành các thương phải tối đại.
c) Một fa – vành phải nửa Artin phải không suy biến phải nếu và chỉ nếu nó là fa -vành trái nửa Artin trái không suy biến trái.
