TRANG THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ LUẬN ÁN TIẾN SĨ
1. Tên đề tài: “Một số phương pháp tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động”
2. Ngành: Toán ứng dụng
3. Mã số: 9 46 01 12
4. Họ tên Nghiên cứu sinh: Nguyễn Ngọc Hải
5. Khóa đào tạo: 01
6. Người hướng dẫn: 1. PGS. TS Bùi Văn Định
2. GS. TSKH Lê Dũng Mưu
7. Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Thăng Long
8. Tóm tắt các kết quả mới của luận án:
8.1. Những đóng góp mới về mặt học thuật, lý luận
(i) Đề xuất khái niệm ánh xạ gần kề cho bài toán bất đẳng thức biến phân đa trị, nghiên cứu tính chất đơn điệu suy rộng của nó đồng thời áp dụng vào một lớp bài toán cân bằng.
(ii) Xây dựng một số thuật toán mới để tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động khi song hàm cân bằng là giả đơn điệu và lồi hoặc tựa lồi theo biến thứ hai còn ánh xạ điểm bất động là lai ghép (hybrid) đối xứng tổng quát, hoặc tiệm cận không giãn.
(iii) Đề xuất một biến thể của mô hình cân bằng cung-cầu Walras. Thiết lập mối liên hệ giữa bài toán tìm điểm cân bằng của mô hình với bài toán điểm bất động đồng thời đề xuất một thuật toán tìm điểm cân bằng của mô hình.
8.2. Những điểm mới rút ra từ kết quả nghiên cứu
(i) Xây dựng được khái niệm ánh xạ gần kề cho ánh xạ đa trị. Chúng tôi đã chỉ ra rằng ánh xạ gần kề cho ánh xạ đa trị được xây dựng có tính chất co (tương ứng là không giãn, không giãn xấp xỉ) khi mà ánh xạ đa trị liên quan là đơn điệu mạnh (tương ứng là đơn điệu mạnh ngược, đơn điệu).
(ii) Các thuật toán mà luận án xây dựng được đã mở rộng phạm vi ứng dụng đối với các bài toán tìm nghiệm chung của bài toán cân bằng và bài toán điểm bất động.
(iii) Mô hình cung-cầu Walras được nghiên cứu trong luận án là mô hình ẩn. Chúng tôi đã nghiên cứu các tính chất đơn điệu của nó, những tính chất này cho phép pháp triển các thuật oán hiệu quả để giải quyết mô hình.
