TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án tiến sĩ: Một số tính chất nghiệm của lớp phương trình chứa toán từ elliptic suy biển mạnh.
Ngành: Toán Giải tích
Mã số: 9460102
Họ và tên NCS: Phùng Thị Kim Yến
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. Hà Tiền Ngoạn
Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Sư phạm
Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên
NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN
Luận án đạt được các kết quả sau:
1. Đối với phương trình △ -Laplace nửa tuyến tính cấp bốn: Đưa ra được đẳng thức tích phân kiều Pohozaev của bài toán Dirichlet, từ đó chứng minh sự không tồn tại nghiệm không tầm thường trong miền 5,-hình sao khi về phải N+4 có độ tăng trưởng theo 1 lớn hơn ; đồng thời chứng minh được sự tồn tại nghiệm yếu, tính nhiều nghiệm của bài toán với điều kiện số hạng phi tuyến có bậc tăng trưởng theo 1 là nhỏ hơn ở đây Ñ là số chiều thuần nhất. N+4 N-4′
Qua đó đã chứng tỏ giá trị phải theo 1. N+4 N-4 là giá trị tới hạn của bậc tăng trưởng của vế
2. Đối với phương trình hyperbolic chứa toán tử elliptic suy biển mạnh Pas: Đưa ra các điều kiện đủ đối với các số hạng tuyến tính và phi tuyển của phương trình để đảm bảo sự tồn tại duy nhất của nghiệm tích phân toàn cục; Chứng minh sự tồn tại của tập hút toàn cục compact liên thông trong không gian S²()× L²(“), đồng thời mô tả cấu trúc của nó.
Các kết quả của luận án là mới, có ý nghĩa khoa học và góp phần hoàn thiện việc nghiên cứu sự tồn tại nghiệm trong miền bị chặn của bài toán biên cho phương trình elliptic suy biến cấp bốn và dáng điệu tiệm cận của các phương trình hyperbolic tắt dần chứa toán từ elliptic suy biển trong cả không gian. Trong Chương 2 tính giải được của bài toán Dirichlet lần đầu được xét cho phương trình elliptic suy biến cấp bốn chứa toán từ A-Laplace. Trong Chương 3 vẫn để tiệm cận theo thời gian của nghiệm bài toán Cauchy được xét trong cả không gian thay vì trong miền bị chặn như trước đây. Các kết
quả đối với một vài lớp hàm phi tuyền là mới thậm chí khi Pa, là toán tửelliptic.
CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIẾN HOẶC NHỮNG VÂN ĐẺ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực tiễn
Phương trình elliptic cấp hai xuất hiện trong thực tế khá đa dạng như: phương trình mô tả dòng điện hoặc từ trường, mặt cự tiều… Gần đây một số chuyên gia đã nghiên cứu phương trình elliptic phi tuyến cấp bốn như phương trình để nghiên cứu sóng truyền trong cầu treo và độ võng tĩnh của bản đàn hồi trong chất lỏng. Nghiên cứu về phương trình chứa toán từ elliptic suy biển thường phức tạp hơn so với phương trình chứa toán tử elliptic và nó có ứng dụng trong thực tế rất rộng lớn khi ta nghiên cứu vật chất có mật độ không đồng đều, chỗ rất mỏng chỗ lại rất dày. Những vật chất này tồn tại vô số trong vũ trụ bao la của chúng ta.
