THÔNG TIN VỀ NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Đề tài:Một số vấn đề về đồng cấu Lannes-Zarati modulo p
Chuyên ngành:Đại số và lí thuyết số
Mã số: 9460104
Nghiên cứu sinh:Phạm Bích Như
Khóa:4 (2016-2020)
Tập thể hướng dẫn:
1. Người hướng dẫn thứ nhất: PGS. TS. Phan Hoàng Chơn
2. Người hướng dẫn thứ nhất: PGS. TS. Nguyễn Sum
Cơ sở đào tạo:Trường Đại học Quy Nhơn
CÁC ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN
1. Tác giả đã xây dựng một cách tường minh biểu diễn ở mức độ dây chuyền của đối ngẫu của đồng cấu Lannes-Zarati modulo p trên phức dây chuyền Singer-Hưng-Sum và biểu diễn ở mức độ dây chuyền của đồng cấu Lannes-Zarati modulo p trên đại số Lambda với p là số nguyên tố lẻ.
2 Tác giả xác định được dáng điệu của đồng cấu Lannes-Zarati modulo p với p lẻ cho module tầm thường F, tại các bậc đồng điều 1,2 và 3 và cho đối đồng điều thu gọn của BZ/p tại các bậc đồng điều 0 và 1.
3. Với một ít sửa đổi về bậc, phương pháp tác giả sử dụng trong luận án để nghiên cứu cho trường hợp p lê cũng có thể áp dụng cho trường hợp p = 2. Khi đó, tác giả đã chứng minh lại được các kết quả đã được công bố về dáng điệu của đồng cấu Lannes-Zarati modulo 2 cho module tầm thường F2 tại bậc đồng điều 8, 1≤8 ≤ 5, cho đối đồng điều thu gọn của BZ/2 tại bậc đồng điều 8,0 ≤8 ≤ 4 và xác định được một phần nhân và ảnh của đồng cấu Lannes-Zarati modulo 2 của module tầm thường Fa tại bậc đồng điều 6. Đây là kết quả mới.
Các kết quả trên là hoàn toàn mới và là đóng góp tích cực vào hướng nghiên cứu về đối đồng điều của đại số Steenrod nói riêng và tô pô đại số nói chung. Chúng có ý nghĩa khoa học, mang tính thời sự và được sự quan tâm của nhiều tác giả trong lĩnh vực nghiên cứu của luận án.
