TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án tiến sĩ: Nhóm nhân cyclic và mã cyclic trên vành đa thức
Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử
Mã số: 9520203
Họ và tên NCS: Nguyễn Trung Hiếu
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS. Nguyễn Bình
2. TS. Nguyễn Ngọc Minh
Cơ sở đào tạo: Học viện Công nghệ Bưu chính Viễn thông
NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN
(1.) Đề xuất một số phương pháp xác định đa thức có cấp cực đại, bao gồm kết quả quan trọng: đề xuất và chứng minh bồ đề về cấp của đa thức là tích của các đa thức trên vành; Đề xuất và chứng minh bồ đề về cấp nhị thức trên vành đa thức, đồng thời đánh giá cấp nhị thức (1+x) trên vành đa thức; Đề xuất thuật toán cải tiến xác định cấp của đa thức trên vành; Đánh giá xác suất tìm phần tử có cấp cực đại giúp kiến thiết các nhóm nhân và mã cyclic trên vành đa thức có hai lớp kề cyclic.
(2.) Chứng minh được sự tương đương của nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic với mã cyclic truyền thống, góp phần mở ra một hướng tiếp cận mới là xây dựng mã cyclic truyền thống từ các nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic trên vành đa thức có bậc bằng cấp của nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic.
(3.) Đề xuất phương pháp tìm mã cyclic tốt xây dựng từ nhóm nhân cyclic, cấp số nhân cyclic trên vành đa thức và bước đầu lập được bảng một số mã cyclic tốt, đánh giá khả năng thực hiện các bộ mã cyclic cục bộ trên cấu kiện phần cứng (như FPGA). Các kết quả này góp phần chỉ ra các mã cyclic tốt có thể sử dụng trong thực tế, đồng thời mình chứng và khẳng định khả năng xây dựng các bộ mà cyclic đặc biệt là cyclic cục bộ, cũng như việc mô phỏng các bộ mã này trên cấu kiện logic khả trình.
CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỂN HOẶC NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CÂN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
Kết quả nghiên cứu của luận án là những đề xuất mới về mặt lý thuyết góp phần hoàn thiện lý thuyết về mã cyclic, khẳng định mối quan hệ tương đương của mà cyclic xây dựng theo các cách khác nhau từ đó giúp tăng khả năng tìm kiếm và xây dựng các bộ mà cyclic tốt. Các thuật toán, chương trình tỉnh toán và mô phỏng nhận được từ luận án sẽ là các công cụ hỗ trợ hiệu quả cho những nghiên cứu tiếp theo, cho việc thiết kế, đánh giá các bộ mã.
Các kết quả nghiên cứu của luận án có khả năng ứng dụng trong việc thiết kế các bộ mã cyclic tốt áp dụng trong một số hệ thống truyền tin, đặc biệt là các đường truyền tin có xác suất lỗi cao. Ngoài ra, các kết quả nghiên cứu này còn có khả năng ứng dụng làm tải liệu tham khảo trong nghiên cứu và giảng dạy về lý thuyết thông tin, mã hóa tại các trường Đại học, Viện nghiên cứu.
