THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: Phương pháp hệ vô hạn giải gần đúng một số bài toán biên tuyến tính trong miền không giới nội
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số:62 46 01 12
Họ và tên nghiên cứu sinh:Trần Đình Hùng
Họ và tên người hướng dẫn:GS. TS. Đặng Quang Á
Cơ sở đào tạo: Học viện Khoa học và Công nghệ, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ VN
Tóm tắt những đóng góp mới của luận án:
Luận án đã đề xuất và nghiên cứu phương pháp hệ vô hạn các phương trình đại số tuyến tính giải một số bài toán biên tuyến tính cho phương trình vi phân cấp hai và cấp bốn trong miền không giới nội. Các kết quả mới của luận án bao gồm:
Phương pháp hệ vô hạn giải một số bài toán một chiều không gian phụ thuộc hoặc không phụ thuộc thời gian: bài toán truyền nhiệt, phương trình dạng phức hợp, trong đó cốt lõi là cách xác định khi nào thì cắt cụt hệ vô hạn để đảm bảo thu được nghiệm gần đúng với sai số cho trước.
Sử dụng lưới không đều có cấu trúc trong phương pháp hệ vô hạn và phương pháp lưới tựa đều giải các bài toán trong miền không giới nội. Thực nghiệm các ví dụ số để so sánh phương pháp hệ vô hạn trên lưới đều, lưới không đều với các nút lưới tăng dần và phương pháp lưới tựa đều.
Thiết lập sự ổn định và hội tụ của lược đồ sai phân cho phương trình elliptic trong nửa dải. Sử dụng ý tưởng của Polozhii trong phương pháp biểu diễn tổng đưa hệ phương trình véc tơ ba điểm về hệ phương trình vô hướng ba điểm, áp dụng phương pháp hệ vô hạn giải bài toán thu được nghiệm xấp xỉ với sai số cho trước.
Phương pháp lặp giải bài toán elliptic với điều kiện biên hỗn hợp mạnh trong nửa dải trong đó có một điểm trên biên vô hạn phân cách các loại điều kiện biên. Sử dụng phương pháp chia miền đưa bài toán về việc giải hai bài toán trong miền giới nội và không giới nội.
Giải gần đúng một bài toán song điều hòa trong nửa dải thông qua việc phân tích bài toán gốc thành hai bài toán elliptic cấp hai trong nửa dải.
