THÔNG TIN VỀ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Tên luận án: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐẲNG HÌNH HỌC CHO PHÂN TÍCH GIỚI HẠN VÀ THÍCH NGHI CỦA KẾT CẤU
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 9520101
Họ tên nghiên cứu sinh: Đỗ Văn Hiến
Người hướng dẫn khoa học:
GS. TS Nguyễn Xuân Hùng
PGS. TS Văn Hữu Thịnh
Cơ sở đào tạo: Khoa Xây dựng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM
I. Tóm tắt luận án
Sự an toàn về cấu trúc như nhà máy điện hạt nhân, ngành công nghiệp hóa chất, ngành bồn bể và đường ống áp lực v.v thường có thể được đánh giá với sự trợ giúp của phân tích giới hạn và thích nghi. Ngày nay, phân tích giới hạn và thích nghi đóng vai trò quan trọng trong việc không chỉ đánh giá sự an toàn của các kết cấu kỹ thuật mà còn thiết kế các kết cấu kỹ thuật. Chúng ta có thể xác định hệ số nhân tải giới hạn bằng phương pháp giới hạn theo cận dưới hoặc cận trên. Để sử dụng phân tích giới hạn và thích nghi trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật thực tế, việc phát triển các công cụ số đủ hiệu quả và mạnh mẽ là một nghiên cứu hiện tại trong lĩnh vực phân tích giới hạn và thích nghi. Các công cụ số bao gồm hai bước: rời rạc hóa miền phân tích và tối ưu hóa có ràng buộc.
Trong nghiên cứu này, phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học được sử dụng trong bước đầu tiên để rời rạc hóa miền phân tích của các kết cấu. Thuật toán primal-dual dựa trên tiêu chuẩn von Mise được sử dụng trong bước thứ hai để giải quyết bài toán tối ưu hóa. Về mặt toán học, bài toán phân tích giới hạn và thích nghi được coi là một bài toán lập trình phi tuyến. Bắt đầu từ định lý cận trên, giới hạn và thích nghi là tối thiểu của hàm tiêu tán năng lượng, dựa trên tiêu chuẩn von Mise, tuân theo tính tương thích, điều kiện không nén và các ràng buộc chuẩn hóa.
Phân tích đẳng hình học (IGA) sử dụng các hàm cơ sở NURBS cho cả biểu diễn hình học và xấp xỉ lời giải. Mục đích chính của IGA là tích hợp phân tích phần tử hữu hạn (FEA) vào các công cụ thiết kế dưới sự trợ giúp máy tính (CAD) dựa trên NURBS. Việc trích xuất NURBS của Bézier và Lagrange được sử dụng trong phân tích do các khía cạnh tính toán của hàm NURBS làm tăng câu hỏi về cách thực hiện hiệu quả hàm NURBS trong các chương trình FEM hiện tại do sự khác biệt đáng kể giữa hàm cơ sở NURBS và Lagrange. Trích Bézier được thành lập trên các hàm cơ sở của NURBS theo các đa thức C0 Bernstein. Trích Lagrange tương tự như trích xuất Bézier nhưng nó thiết lập một kết nối trực tiếp giữa các hàm cơ bản đa thức NURBS và Lagrange thay vì sử dụng đa thức C0 Bernstein như một hàm hình dạng mới trong trích xuất Bézier. Kết quả bằng số của các vấn đề cấu trúc được so sánh với các giải pháp phân tích hoặc có sẵn khác để chứng minh độ tin cậy và hiệu quả của các phương pháp này.
Phương pháp trực tiếp dẫn đến giới hạn dẻo và giới hạn thích nghi trực tiếp. Chúng giúp giảm đáng kể chi phí tính toán và sai số, và làm cho giải pháp đơn giản hơn.
II. Những đóng góp mới của đề tài
Theo kiến thức của tác giả, những đóng góp ban đầu của luận án là:
• Nghiên cứu phương pháp đẳng hình học dựa trên trích Bézier và Lagrange của NURBS. Nghiên cứu xây dựng quy trình tính toán số cho bài toán giới hạn và thích nghi của kết cấu dựa trên phương pháp đẳng hình học kết hợp với giải thuật primal-dual cho bài toán cận trên (upper bound) và giả cận dưới (quasi-lower bound).
• Xây dựng công thức theo đường lối tiếp cận thích nghi động học giản yếu để giải quyết bài toán 2D, 3D và đối xứng trục cho các kết cấu làm từ vật liệu đàn dẻo lý tưởng dựa trên tiêu chuẩn von Mises.
• Cải thiện hiệu quả quy trình phân tích giới hạn và thích nghi được đề xuất bằng cách tích hợp một số lợi thế của phương pháp đẳng hình học về xấp xỉ hàm bậc cao, hình học chính xác và kết nối cơ sở spline trơn với cơ sở đa thức Lagrange C0 hoặc cơ sở Berstein thông qua trích xuất NURBS của Bézier dẫn đến các giải pháp chính xác hơn so với các giải pháp khác có sẵn.
• Phát triển phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học dựa trên trích xuất Bézier và Lagrange của NURBS cho bài toán phân tích giới hạn và thích nghi của kết cấu.
