THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN TIẾN SĨ
1. Họ và tên nghiên cứu sinh: Ngô Thanh Bình
2. Giới tính: Nam
3. Ngày sinh: 18 tháng 10 năm 1983
4. Nơi sinh: Tam Điệp, Ninh Bình
5. Quyết định công nhận nghiên cứu sinh: Quyết định 812/QĐ-ĐHSPHN2 ngày 19 tháng 10 năm 2012 của Hiệu trưởng Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
6. Các thay đổi trong quá trình đào tạo: Không
7. Tên đề tài luận án: Phương pháp thác triển theo tham số giải phương trình tích phân Fredholm và Volterra-Fredholm loại hai.
8. Chuyên ngành:Toán giải tích
9. Mã số: 9 46 01 02
10. Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Khuất Văn Ninh
11. Tóm tắt các kết quả mới của luận án
Trong luận án này, chúng tôi nghiên cứu phương pháp giải phương trình tích phân Fredholm và Volterra-Fredholm loại hai trong một số không gian hàm theo một cách tiếp cận mới dựa trên phương pháp thác triển theo tham số. Bằng cách áp dụng phương pháp thác triển theo tham số, luận án đã thu được các kết quả sau:
Thiết lập sự tồn tại và duy nhất nghiệm, xây dựng thuật toán giải phương trình tích phân Fredholm loại hai (một nhân và hai nhân) trong không gian L² [a, b] và đánh giá được sai số của phương pháp trong việc tìm nghiệm xấp xỉ. Đề xuất một phương pháp số giải phương trình tích phân Fredholm loại hai (hai nhân) trong không gian C” [a, b], v ≥ 2.
– Thiết lập sự tồn tại và duy nhất nghiệm, đề xuất phương pháp lặp giải phương trình tích phân Volterra-Fredholm loại hai trong không gian L² [a,b]. Đưa ra một phương pháp số giải phương trình tích phân Volterra-Fredholm trong không gian C” [a, b], v ≥ 2.
Đưa ra một số ví dụ minh họa cho khả năng ứng dụng của các kết quả lý thuyết, trong đó có những ví dụ kiểm tra sự hội tụ của phương pháp và thể hiện ưu thế của phương pháp trong luận án so với phương pháp của tác giả khác.
12. Khả năng ứng dụng thực tiễn
Các kết quả thu được của luận án là các phương pháp mới giải phương trình tích phân Fredholm và phương trình tích phân Volterra-Fredholm loại hai trong các không gian hảm.
