THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài: Phương trình khuếch tán không cổ điển
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
Mã số: 62.46.01.03
Nghiên cứu sinh: Nguyễn Dương Toàn
Cán bộ hướng dẫn: PGS. TS. Cung Thế Anh
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
Những kết luận mới của luận án
Trong luận án, chúng tôi nghiên cứu lớp phương trình khuếch tán không cổ điển trong miền không bị chặn và miền không trụ trong trường hợp không ôtônôm, tức là khi ngoại lực phụ thuộc vào cả biến không gian và thời gian. Luận án đã đạt được các kết quả sau:
1. Chứng minh được sự tồn tại và tính duy nhất của nghiệm yếu, sự tồn tại của tập hút đều, tính nửa liên tục trên của tập hút đều tại đối với phương trình khuếch tán không cổ điển trong miền không bị chặn , trong cả hai trường hợp là số hạng phi tuyến tăng trưởng và tiêu hao kiểu Sobolev và số hạng phi tuyến tăng trưởng và tiêu hao kiểu đa thức.
2. Chứng minh được tính bị chặn đều và sự hội tụ của tập hút đều của phương trình khuếch tán không cổ điển với số hạng phi tuyến tăng trưởng và tiêu hao kiểu Sobolev và ngoại lực dao động kì dị.
3. Chứng minh được sự tồn tại duy nhất nghiệm biến phân và sự tồn tại tập hút lùi của phương trình khuếch tán không cổ điển trong miền không trụ khi số hạng phi tuyến thỏa mãn điều kiện tăng trưởng và tiêu hao kiểu S
