Chương 1: TỔNG QUAN
1.1 Boson Higgs trong mô hình chuẩn
Trong phần này, chúng tôi giới thiệu sơ lược về lý thuyết SM để có cái nhìn tổng quan hơn về boson Higgs SM cũng như các tương tác của nó với các hạt khác. Lý thuyết điện yếu Glashow – Weinberg – Salam (GWS) xây dựng vào cuối những năm sáu mươi [3,71,81], mô tả tương tác điện từ và tương tác yếu cho các quark và các lepton dựa vào nhóm đối xứng chuẩn SU (2)LU(1)y. Lý thuyết này kết hợp với nhóm đối xứng chuẩn QCD [13, 35, 36, 56], mô tả tương tác mạnh giữa các quark tạo thành một nhóm đối xứng chuẩn SU(3) SU(2) U(1)y, mô tả ba lực tương tác Mạnh-Điện từ Yếu trong tự nhiên gọi là SM. Trong SM có ba loại trường phân biệt theo spin. Trường có spin bằng 5 gọi là trường vật chất (fermion), trường có spin bằng 1 đóng vai trò truyền tương tác (boson chuẩn) và trường có spin bằng 0 là trường sinh khối lượng cho các hạt (trường boson Higgs), chúng tôi sẽ đề cập lần lượt trong phần tiếp theo. 1 2
Trường vật chất (fermion): Gồm các lepton và các quark xếp thành
ba thế hệ, trong đó các lepton là đơn tuyến với nhóm màu và các quark là tam tuyến đối với nhóm màu.
Thế hệ thứ nhất: e, ve, u, d.
Thế hệ thứ hai: µ, V, C, 8.
Thế hệ thứ ba: r, vr, t, b.
Các hạt phân cực trái xếp vào lưỡng tuyến, các hạt phân cực phải xếp vào đơn tuyến.
VaL La = ~(2,-1), Ra = tai ~ (1,-2), (1.1) CaL
UaL Qa = ~ (2,3), Mar~ (1,3), dar~ (1,3), daL
(1.2) trong đó a = 1, 2, 3 là chỉ số thế hệ, số lượng tử đầu tiên trong ngoặc đơn chỉ biểu diễn của nhóm SU (2) và số lượng tử thứ hai là siêu tích yếu của nhóm U(1)y. Theo lý thuyết SM, mô hình không có thành phần neutrino phân cực phải nên neutrino không có khối lượng. Xuất phát từ điều kiện bảo toàn điện tích, chúng ta xác định được siêu tích cho lưỡng tuyến và đơn tuyến thông qua toán tử điện tích Q. Toán tử điện tích có dạng Q=T3+ Yw 2′ 2 với Yw là siêu tích yếu của các đa tuyến, T3 = đối với lưỡng tuyến với 03 là ma trận Pauli và T³ = 0 đối với đơn tuyến. Khi đó xác định được giá trị các siêu tích như sau [4]: YL-1, YR. = -2, 4 1 You Yuar Ydar 2 (1.4)
(1.3) Trường boson chuẩn: Các trường này đóng vai trò truyền tương tác. Trong lý thuyết điện yếu, chúng ta có trường B, tương ứng với vi tử Yw
của nhóm U(1)y, ba trường W1,2,3 tương ứng với ba vi tử Ta của nhóm σα SU(2) L. Trong biểu diễn cơ sở Ta = 2, trong đó đã là các ma trận Pauli ()()() 01 01 = 10
10 0-1 (15) thỏa mãn hệ thức giao hoán
[Ta, Tb] = ieabeTe (1.6)với cabc là tensor phản xứng và được gọi là hằng số cấu trúc của nhóm SU(2)L.
Trong phần tương tác mạnh, có tám trường gluon Gh tương ứng với tám vị tử tm(m = 1,…, 8) của nhóm SU(3)c. Trong biểu diễn cở sở tm = 772 -, trong đó Âm là các ma trận Gell-Mann 3 x 3. Các vi tử trong 2 trường này thỏa mãn điều kiện
[tm, t”] = ifmmptp trong đó fmnp là hằng số cấu trúc của nhóm SU(3)c, hoàn toàn phản xứng.
