THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài: Tính cực đại, tính cực đại địa phương và vấn đề xấp xỉ của các hàm F-đa điều hòa dưới.
Chuyên ngành: Toán giải tích
Mã số: 9.46.01.02
Nghiên cứu sinh: Hoàng Việt
Cán bộ hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Văn Trào; GS. TSKH. Đỗ Đức Thái
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm Hà Nội.
Những kết luận mới của luận án
Luận án đã chỉ ra các điều kiện để có sự tương đương của tính chất F-cực đại F-địa phương và F-cực đại của hàm F-đa điều hòa dưới và đã chỉ ra các điều kiện để thiết lập vấn đề xấp xỉ của hàm F-đa điều hòa dưới bởi các hàm đa điều hòa dưới âm. Cụ thể:
1. Luận án đã chỉ ra rằng, với 2 là tập F-mở trong C”, một hàm F-đa điều hòa dưới liên tục trên 2 thì hàm đó là F-cực đại trên 2 khi và chỉ khi nó là F-cực đại F-địa phương trên 2 (Định lí 2.1.2).
2. Luận án đã chỉ ra rằng, với 2 là tập F-mở trong C”, một hàm F-đa điều hòa dưới bị chặn trên 2 thì hàm đó là F-cực đại trên 2 khi và chỉ khi nó là F-cực đại F-địa phương trên 2 (Định lí 2.2.2).
3. Luận án đã đưa ra khái niệm miền F-siêu lồi, định nghĩa lớp hàm F-đa điều hòa dưới Eo(Ω), Fp(2) và đã chỉ ra những điều kiện đủ để một hàm F-đa điều hòa dưới được xấp xỉ bởi một dây tăng các hàm đa điều hòa dưới âm trên dãy giảm các miền siêu lồi rộng hơn (Định lí 33.1).
