THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án: Về liên thông kì dị chính qui trên lược đồ trên một vành
Thuộc chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số
Mã số chuyên ngành: 9 46 01 04
Nghiên cứu sinh: Phạm Thanh Tâm
Tập thể hướng dẫn khoa học:
1. GS. TSKH Phùng Hồ Hải;
2. GS TSKH Joao Pedro Dos Santos.
Cơ sở đào tạo: Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Mục tiêu của luận án: Mục đích của luận án là mở rộng một tương đương của Deligne giữa các phạm trù kì dị chính qui trên C((x)) và phạm trù các liên thông cùng loại trên đường thẳng xạ ảnh bỏ đi 2 điểm cho trường hợp thay thế trường C một vành địa phương Noether Hensel. Luận án cũng quan tâm đến nghiên cứu các cấu trúc của các liên thông trên C((x)) và mở rộng cho các liên thông xác định tương đối trên một vành.
Nội dung của luận án gồm 3 phần chính (viết thành 4 chương):
Phần 1: Nghiên cứu và mở rộng một tương đương của Deligne đối với các liên thông kì dị chính qui..
Phần 2: Nghiên cứu và thiết lập khai triển lôgarit cho các liên thông xác định trên C((x)) và mở rộng cho các liên thông xác định trên R((x)), trong đó R là một vành.
Phần 3. Mở rộng kết quả của Lazslo-Pauly trên đa thức đặc trưng của các p-độ cong của các t-liên thông
Các kết quả chính của luận án: Luận án đã đạt được các kết quả chính sau đây:
1. Luận án đưa ra một chứng minh khác của tương đương Deligne giữa phạm trù các liên thông kì dị chính qui trên C((x)) và phạm trù các liên thông trên Pc\{0,00} cùng tính kì dị chính qui tại {0,00). Luận án chứng minh sự tồn tại các lưới lôgarit chính tắc của các liên thông trên Pc\{0,00} cùng tính kì dị chính qui tại {0,00}.
2. Luận án cho mootj mở rộng tương đương Deligne thành tương đương giữa phạm trù các liên thông kì dị chính qui trên R((x)) và phạm trù các liên thông trên Pc\{0, 00} cùng tính kì dị chính qui tại {0,00} khi thay C bởi R là một C-đại số địa
phương Noether đầy đủ và tổng quát hơn là R là C đại số địa phương Noether
Hensel.
3. Luận án cho một chứng minh về sự tồn tại khai triển chính tắc (khai triển lôgarit) đối với các liên thông trên C((x)) bất kỳ. Hơn nữa, luận án thiết lập và chứng minh sự tồn tại khai triển lôgarit cho một lớp các liên thông tương đối trên một C-đại số Hensel định giá rời rạc đầy đủ.
4. Cuối cùng, luận án đưa ra một mở rộng một kết quả của Lazslo-Pauly trên đa thức đặc trưng của các p-độ cong của các t-liên thông xác định trên một lược đồ xạ ảnh trơn.
