THÔNG TIN TÓM TẮT VỀ NHỮNG KẾT LUẬN MỚI CỦA LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên luận án: Về một số bài toán xác định nguồn cho phương trình parabolic
Chuyên ngành: Toán Giải tích
Mã số: 9 46 01 02
Họ và tên nghiên cứu sinh: Lương Duy Nhật Minh
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS.TS. Nguyễn Văn Đức
2. TS. Nguyễn Trung Thành
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Vinh
Những kết luận mới của luận án
i) Đối với bài toán xác định nguồn cho phương trình parabolic với hệ số phụ thuộc thời gian trong không gian Hilbert L2(R”):
Đưa ra đánh giá ổn định nghiệm kiểu Hölder.
– Thiết lập được đánh giá sai số kiểu Hölder giữa nghiệm chỉnh hóa và nghiệm chính xác trong cả hai trường hợp luật chọn tham số chỉnh hóa kiểu tiên nghiệm và hậu nghiệm.
– Đưa ra các ví dụ số minh họa cho các kết quả vừa trình bày.
ii) Đối với bài toán xác định nguồn cho phương trình parabolic bậc phân theo biến thời gian và không gian trong không gian Hilbert L2(R”):
– Đưa ra đánh giá ổn định nghiệm kiểu Hölder với bậc tối ưu.
– Thiết lập được đánh giá sai số kiểu Hölder giữa nghiệm chỉnh hóa và nghiệm chính xác cho cả luật chọn tham số chỉnh hóa kiểu tiên nghiệm và hậu nghiệm.
– Đưa ra các ví dụ số minh họa cho các kết quả vừa trình bày.
iii) Đối với bài toán xác định nguồn cho phương trình parabolic trong không gian Banach:
Đề xuất phương pháp chỉnh hóa dựa trên lý thuyết nửa nhóm để chỉnh hóa bài toán này và đạt được đánh giá sai số kiểu Hölder giữa nghiệm chỉnh hóa và nghiệm chính xác trong cả hai trường hợp luật chọn tham số chỉnh hóa kiểu tiên nghiệm và hậu nghiệm.
– Đưa ra các ví dụ số minh họa cho các kết quả vừa trình bày.
