TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ
Tên đề tài luận án tiến sĩ: Về sự tồn tại toán tử Picard trong một số lớp không gian metric suy rộng
Ngành: Toán giải tích
Mã số: 9460102
Họ và tên NCS: Đoàn Trọng Hiểu
Người hướng dẫn khoa học:
1. PGS. TS Hà Trần Phương, Trường Đại học Sư Phạm – ĐHTN
2. TS. Bùi Thế Hùng, Trường Đại học Sư Phạm – ĐHTN
Đơn vị đào tạo: Trường Đại học Sư phạm
Cơ sở đào tạo: Đại học Thái Nguyên
NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN
Luận án đạt được các kết quả sau:
1. Thiết lập một số điều kiện đủ để ánh xạ là toán từ Picard yều đơn trị và toán từ Picard yếu đa trị trong không gian metric đẩy đủ.
2. Thiết lập một số điều kiện đủ đề ánh xạ là toán tử Picard và toán từ Picard yếu đa trị trong không gian b-metric mạnh.
3. Giới thiệu không gian b-TVS metric nón mạnh và thiết lập một số điều kiện đủ đề ánh xạ là toán từ Picard trong không gian này.
4. Thiết lập Nguyên lý bổ sung đủ của không gian b-TVS metric nón mạnh.
CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIẾN HOẶC NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU:
Các ứng dụng, khả năng ứng dụng trong thực tiễn
Đóng góp vào phát triển lý thuyết điểm bất động metric nói riêng và lĩnh vực giải tích nói chung.
– Kết quả nghiên cứu của luận án có đóng góp tốt đối với công tác đào tạo sau đại học tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên và các Trường có nghiên cứu về Toán.
– Luận án là một tài liệu để cho giáo viên, học sinh và học viên cao học
ngành Toán giải tích tham khảo.
Những vấn đề còn bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu
Nhiều vẫn để mở trong hướng này đang cần được nghiên cứu. Trước mắt chúng tôi quan tâm đến một số vấn đề sau, liên quan trực tiếp với các kết quả chúng tôi đã thu được:
1. Nghiên cứu toán từ Picard và toán từ Picard yều cho các không gian metric suy rộng không đầy đủ.
2. Nghiên cứu một số ứng dụng của toán từ Picard và Picard yếu vào các bài toán về sự tồn tại nghiệm của phương trình vi phân, hệ phương trình tuyền tính, phương trình tích phân.
3. Nghiên cứu bài toán cân bằng không cộng tác trong trò chơi trên không gian metric suy rộng.
